Родилась 24 июня 1972 года в Костроме. С 1996 года после окончания Ярославского театрального института работает в Ярославском театре кукол.

Широкий творческий диапазон актрисы позволяет создавать разноплановые характеры своих героев, зачастую, в одном спектакле. Одна из успешных актерских работ - спектакль «Бармалей» (инсценировка и постановка Н.Боровкова), в котором Ирина Климушкина играет и бесстрашную, азартную Бабушку, которая помогает своим внукам отправиться в Африку на поиск приключений, и эксцентричного Бармалея.

Актриса мастерски владеет куклами всех систем, легко переключается с одной поставленной задачи на другую и одинаково вдохновенно играет как зловредную Марианну в «Золушке» Е.Шварца, так и наивного медвежонка Топа в «Веселых медвежатах» М.Поливановой. И все же стихия комического, гротескного особенно сильна в даровании актрисы. Это позволяет ей абсолютно достоверно играть роль взбалмошной Поварихи в театрализованной программе «Алиса-квест» (по сказкам Л.Кэролла), и быть убедительно-серьезной в гротескной роли Курицы в «Сказке про Золотое яйцо» Н.Шувалова. Фонтанирующее чувство юмора и готовность к импровизации вносит живую ноту непосредственности и свежести в любую её работу, своей энергией она заряжает партнеров. В «Божественной комедии» И. Штока Ирина Климушкина мастерски исполняет сложную, провокационную роль Ангела Д (он же Дьявол).

Ирина с легкостью генерирует идеи и блестяще их воплощает не только в качестве актрисы, но и как режиссер-постановщик. В новогодней компании 2013-2014 года Ирина Анатольевна выступила в качестве режиссера-постановщика спектакля «Волк и семеро козлят», а также поставила интермедию у елки. Она постоянный участник актерских капустников, бенефисов и праздничных мероприятий. При ее участии Ярославский театр кукол одержал уверенную победу в городском конкурсе театральных капустников в 2019 году, и успешно представлял Ярославский регион на Всероссийском фестивале театральных капустников «Веселая коза» в Нижнем Новгороде.  

2022 - Повышение квалификации в «Российский институт театрального искусства - ГИТИС» по программе «Тенденции развития современного театра кукол и актерская техника», в рамках Национального проекта «Культура», «Творческие люди».